Pensamiento Matemático

La matemática expulsada de la escuela

David Block y Martha Dávila Departamento de Investigaciones Educativas. ClNVESTAV·IPN

(Tomado de Educación Matemática (3). va)

5. México, 1993.

2 Ferreiro, E., Fuenlabrada, 1. (responsables). Nemirovsky, M. (coordinación). Nemirovsky, M., Block, D., Dávila, M. (equipo de investigación), Proyecto de Investigación: Conceptualizaciones matemáticas en adultos no alfabetizados,

DIE-CINVESTAV-IPN, 1987.

* Este artículo. dirigido a maestros de educación primaria, contiene algunas reflexiones acerca de una característica de las matemáticas escolares en el nivel básico: la exclusión de los conocimientos informales que tienen los alumnos. Se argumenta que, sin embargo, la puesta en juego de conocimientos informales representa, para los alumnos, una vía importante para aprender a crear procedimientos originales de solución a problemas y, sobre todo, forma parte del proceso que les permite acceder a los conocimientos formales de las matemáticas, de manera que éstos tengan mayor sentido para ello*.

Las matemáticas de Margarita

Margarita es una mujer alta, fornida, morena, de pelo corto, negro y ondulado, ojos oscuros, y su semblante se ve demacrado. Tiene 37 años, es casada y ha tenido 10hijos cuyas edades oscilan entre los 8 y los 22 años. Ha trabajado desde muy joven en los quehaceres domésticos, lavando y planchando ajeno. Nunca fue a la escuela, no sabe leer ni escribir, y sólo conoce la representación de los números del 1 al 10. Ella es uno de los adultos que fueron entrevistados en el Proyecto de Investigación "Conceptualizaciones matemáticas de Adultos no Alfabetizados" que se llevó a cabo en el Departamento de Investigaciones Educativas, en el año de 1987. Durante la entrevista, Margarita proporcionó algunos datos que se utilizaron para plantearle problemas matemáticos que resolvió acertadamente, aunque en varias ocasiones comentó no saber nada: "Es que yo no sé nada, no puedo".

Veamos cómo se desempeña Margarita frente a algunos de los problemas que se le plantean:

Entrevistador: "¿Cuánto vale ahorita el camión?" (refiriéndose a lo que cobran por el trayecto en el autobús)

Margarita: "Pues ahorita están cobrando veinte pesos"

Entrevistador: "Si yo le dijera que me gasté quinientos cuarenta pesos en camiones a 10 largo de todo el mes, ¿usted podría saber cuántas veces usé el camión?"

M.: "Sí"

E.: "¿Cómo?"

M.: "Bueno, pues haciendo la cuenta"

E.: "¿Cómo?"

M.: "¿Quinientos qué, me dijo?"

É.: "Me gasté quinientos cuarenta pesos durante el mes, en viajes de veinte

pesos. Usted, a partir de esto, ¿podría adivinar cuántas veces me subí a un camión?

M.: (Se queda pensativa, tiene las manos sobre las piernas, suelta la risa y dice): "se subió veintisiete veces al camión".

E.: "Ahora, ¿me puede platicar cómo le hizo"?

M.: "Bueno pues, es que si cobran veinte pesos, cien pesos tiene cinco veintes, con cien pesos se sube cinco veces, ¿no?

E..: la "A""

M.: "Entonces, si se sube diez veces son doscientos, si se sube quince veces son trescientos (se ríe). Si se sube veinte veces son cuatrocientos pesos y si se sube veinticinco veces son quinientos pesos (se ríe). Y sobran otros dos veintes, son veintisiete veces" (se ríe divertida).

En la resolución de este problema cabe destacar, por un lado, la claridad muy particular en Margarita para explicitar los procedimientos que siguió para llegar a los resultados de los problemas (en general, esta claridad no se dio con todos los sujetos que se entrevistaron), y por otro lado, la habilidad que demostró en el manejo de algunos elementos matemáticos, de manera implícita, en los procedimientos que utilizó para resolver los problemas.

En este caso, el problema que se le planteó podía resolverse con la división

(540 + 20). Margarita, para resolverlo, hace lo siguiente:

Lo que no se aprende sin la escuela

Aceptando que lo que Margarita hace sí es hacer matemáticas, así sean matemáticas con "m minúscula" como señala Bíshop (1988), cabe hacemos dos preguntas más: ¿cómo aprendió? y, si aprendió sin la escuela, entonces, ¿para qué sirve la escuela? Margarita aprendió a partir de enfrentarse a numerosos problemas que tuvo que resolver a lo largo de su vida. Afortunadamente, nadie la reprobó cuando ella, al hacer una compra, exigía un cambio justo usando un procedimiento no canónico. Al contrario, tuvo la satisfacción de poder saber cuánto le tenían que devolver. Con respecto a la segunda pregunta: ¿para qué sirve la escuela?, basta con destacar la evidencia de que una persona no puede, ni a lo largo de toda su vida, reconstruir los conocimientos que muchas personas han construido a lo largo de miles de años. Los algoritmos que se nos enseñan en la escuela, por ejemplo, son herramientas matemáticas poderosas porque permiten resolver una gran variedad de problemas de una manera más económica, más rápida, y permiten también, gracias al lenguaje con el que se expresan, comunicar a los demás con precisión los procedimientos que empleamos.

A pesar de que Margarita demostró una gran capacidad para resolver problemas, sus procedimientos tienen un límite de eficacia. Necesita guardar demasiadas cosas en su memoria, y ésta, aunque está muy desarrollada, no es ilimitada. Por otro lado, Margarita muestra dificultades para leer y escribir cantidades.

Esto implica una limitación muy grande en nuestro medio, en el que la información escrita es un vehículo básico de comunicación. Otro aspecto importante a tener en cuenta es que lo que Margarita sabe hacer lo ha aprendido a lo largo de más de 30 años de experiencias. Los requerimientos

de nuestra sociedad nos hacen esperar que nuestros niños lo puedan hacer en sólo seis años.

Es claro que la escuela es necesaria, pero también es claro que no hemos

logrado que cumpla satisfactoriamente su función: desarrollar la capacidad de nuestros alumnos para resolver problemas utilizando los conocimientos matemáticos con los que cuentan.